Câu trả lời ngắn: loạt đấu càng dài thì đội mạnh hơn càng dễ thắng, vì may rủi của từng ván được trung bình hoá. Một đội có 60% xác suất thắng mỗi ván chỉ thắng 60% các trận BO1, nhưng thắng khoảng 65% các loạt BO3 và gần 71% các loạt BO7 trong mô hình đơn giản. Bài này tính tay từng thể thức để bạn biết khi nào bất ngờ là bình thường.
BO viết tắt của “best of”: BO3 là loạt đấu mà ai thắng 2 ván trước thì thắng loạt, BO5 là thắng 3 ván, BO7 là thắng 4 ván. Mọi số liệu dưới đây là giả định minh hoạ, không thuộc về đội thật.
Bảng so sánh các thể thức
Giả định đầu tiên: xác suất thắng mỗi ván là như nhau và các ván độc lập. Dưới đó ta thấy mức khuếch đại.
| Xác suất thắng mỗi ván (giả định) | BO1 | BO3 (thắng 2) | BO5 (thắng 3) | BO7 (thắng 4) |
|---|---|---|---|---|
| 50% | 50,0% | 50,0% | 50,0% | 50,0% |
| 55% | 55,0% | 57,5% | 59,3% | 60,8% |
| 60% | 60,0% | 64,8% | 68,3% | 71,0% |
| 65% | 65,0% | 71,8% | 76,5% | 80,0% |
| 70% | 70,0% | 78,4% | 83,7% | 87,4% |
| 80% | 80,0% | 89,6% | 94,2% | 96,7% |
Đọc theo hàng 60%: BO1 cho 60,0%, BO3 cho 64,8%, BO5 cho 68,3%, BO7 cho 71,0%. Đội hơn kém khiêm tốn vẫn khá hay thua ở BO1 (trong 10 trận BO1 thua khoảng 4 trận). Ở hàng 80%, đội mạnh thắng gần như mọi loạt dài, nhưng ngay cả BO1 vẫn thua khoảng 1 trên 5. Đây là lý do các vòng đấu một ván hay cho nhiều bất ngờ hơn vòng loạt dài.
Tính tay một loạt BO3
Với p = 0,6 mỗi ván, ta liệt kê các kết quả có thể xảy ra của loạt BO3. Chú ý rằng 2-1 có hai cách xảy ra: thua ván 1 rồi thắng hai ván cuối, hoặc thắng ván 1, thua ván 2, thắng ván 3. Ván cuối luôn là ván thắng của người thắng loạt.
| Tỷ số loạt BO3 (p = 0,6) | Cách tính | Xác suất |
|---|---|---|
| 2-0 | 0,6 x 0,6 | 36,0% |
| 2-1 | 2 cách xếp x 0,6 x 0,6 x 0,4 | 28,8% |
| 1-2 | 2 x 0,4 x 0,4 x 0,6 | 19,2% |
| 0-2 | 0,4 x 0,4 | 16,0% |
| Tổng thắng loạt | 0,36 + 0,288 | 64,8% |
Cộng bốn kết quả đầu: tổng của chúng phải bằng toàn bộ (tức một trăm phần trăm): 36,0% + 28,8% + 19,2% + 16,0% = 100,0%. Phép kiểm tra tổng bằng toàn bộ (tức một trăm phần trăm) là cách nhanh nhất để phát hiện nhầm khi tính xác suất.
Khi mỗi ván có xác suất khác nhau
Thực tế, trong các trò có lượt chọn hoặc cấm bản đồ, xác suất mỗi ván không đều. Một đội thường mạnh hơn ở bản đồ mình chọn và yếu hơn ở bản đồ đối thủ chọn. Giả sử đội A có xác suất như bảng dưới trong loạt BO3.
| Ván | Bản đồ (giả định) | Xác suất đội A thắng |
|---|---|---|
| Ván 1 | Bản đồ đội A chọn | 70% |
| Ván 2 | Bản đồ đối thủ chọn | 45% |
| Ván 3 (nếu cần) | Bản đồ quyết định | 60% |
Đội A thắng loạt nếu thắng cả hai ván đầu, hoặc thắng đúng một trong hai ván đầu rồi thắng ván quyết định. Công thức: 0,70 nhân 0,45 là 0,315; xác suất chia ván 1-1 là 0,70 nhân 0,55 cộng 0,30 nhân 0,45, tức 0,520; nhân với 0,60 được 0,312. Tổng là 0,627, hay khoảng 62,7%. Nếu bạn lấy trung bình ba ván (58,3%) rồi dùng mô hình đều, kết quả 62,4%: gần như trùng, nhưng sự khác biệt có thể lớn hơn khi các ván chênh lệch hơn nữa.
Bao nhiêu bất ngờ là bình thường
Giả sử đội mạnh có xác suất thắng ván 65% và có 20 loạt đấu độc lập. Số loạt đội mạnh thua kỳ vọng bằng 20 nhân xác suất thua. Bảng sau cho thấy vì sao người xem cảm thấy BO1 “loạn” còn BO5 “đúng bài”.
| Thể thức | Xác suất đội mạnh thua loạt (p = 65%) | Số loạt thua kỳ vọng trong 20 loạt |
|---|---|---|
| BO1 | 35,0% | 7,0 |
| BO3 | 28,2% | 5,6 |
| BO5 | 23,5% | 4,7 |
| BO7 | 20,0% | 4,0 |
Nghĩa là trong 20 trận BO1 bạn nên chuẩn bị tinh thần cho khoảng 7 trận đội mạnh thua, còn BO5 chỉ khoảng 4 trận. Đây là số kỳ vọng trung bình; thực tế mỗi chuỗi 20 trận có thể lệch vài trận, vì chính ngẫu nhiên cũng dao động. Vì vậy một cú sốc đơn lẻ không chứng minh nhận định sai, và một chuỗi trúng liền tay không chứng minh bạn giỏi.
Ba lỗi thường gặp khi đọc thể thức
- Nhầm xác suất ván với xác suất loạt: nói “đội này thắng 60% bản đồ” không đồng nghĩa “thắng 60% loạt BO3”.
- Tính độc lập quá tay: sau một ván thua, tâm lý và chiến thuật đổi, nên các ván không hoàn toàn độc lập. Mô hình chỉ là xấp xỉ.
- Bỏ qua mẫu nhỏ: xác suất thắng ván của đội thường ước lượng từ vài chục ván, sai số rất lớn. Con số 60% có thể thật ra là 50% hoặc 70%.
Quy trình ước lượng nhanh loạt BO3 hoặc BO5
- Ước lượng xác suất thắng ván của đội A (ví dụ từ tỷ lệ thắng bản đồ gần đây, ghi rõ mẫu bao nhiêu ván).
- Điều chỉnh theo bản đồ được chọn hoặc bị cấm nếu biết thể thức.
- Dùng bảng trên để tra xác suất loạt, rồi tự hỏi: kết quả này có khớp cảm nhận về hai đội không?
- Nếu hai kết quả khác xa nhau, xem lại độ tin cậy của con số đầu vào, đừng vội coi con số đúng hơn cảm nhận.
Một ví dụ giả định: đội X có tỷ lệ thắng ván 58% trong mẫu 24 ván. Với sai số lớn của mẫu nhỏ, xác suất thật có thể quanh 40% đến 75% (khoảng hai lần sai số chuẩn). Tính lại bằng công thức BO3, loạt có thể cho từ khoảng 35% đến 84%, một dải quá rộng để gọi là nhận định chắc chắn. Nhận ra khoảng bất định là bước nhận định tỉnh táo nhất.
Thể thức nào có lợi cho đội yếu hơn
Về mặt toán học, đội yếu hơn luôn thích loạt ngắn hơn, vì BO1 cho họ cơ hội cao nhất để gây bất ngờ trong một lần đấu. Đây là lý do nhiều giải dùng BO1 ở vòng đầu để tăng kịch tính, rồi chuyển sang BO3 hoặc BO5 ở vòng quyết định để giảm yếu tố may rủi. Khi nhận định, hãy hỏi trước tiên: trận này đá một ván hay cả loạt? Cùng một cặp đấu, câu trả lời có thể khác rất nhiều tuỳ thể thức, và một nhận định không nhắc đến thể thức thì thiếu mất mắt xích quan trọng nhất.
Lưu ý trách nhiệm
Bài này chỉ giải thích toán học thể thức, không dự đoán trận thật và không khuyến khích cá cược. Nội dung dành cho người từ 18 tuổi trở lên và chỉ mang tính tham khảo.